前言：ADC底噪的误区

很多 ADC 的性能指标需要借助频谱分析获得，大体流程为 ADC 先采集一组数据，然后在 PC 上通过 FFT 运算生成频谱图 。

在 ADC 的数据手册里也会展示这样的频谱图，比如下面截图来自 AD9444，它是 Analog Devices（ADI）的一款 ADC 芯片：

图1 AD9444 Datasheet 首页

图1 AD9444 Datasheet 首页，来源 [1]

图2 AD9444 FFT 频谱图

图2 AD9444 FFT 频谱图，来源 [1]

图2的左右分别是输入信号为 10.1 MHz 和 100.3 MHz 的频谱图，如文中介绍，它经过了 64K Points 的 FFT 运算。

备注一下：100.3 MHz 的输入经过 80 MSPS 的采样，根据奈奎斯特采样定理发生混频，因此折叠至 20 MHz 左右的位置。

仔细看图2，如果我们问这款 ADC 底噪是多少，该如何回答？

很多时候会凭直觉说： -120 dBFS。

这个说法是错的。

可能你也马上意识到，输入信号是 -0.5 dBFS，如果底噪是 -120 dBFS，两者相减， SNR 等于 119.5 dB，这明显与 ADC 的描述不符。

那么是哪里出了问题？

原因分析

FFT 将频谱图的横坐标分成很多 bin，参与 FFT 运算的点数是 M（上图为 64K Points），带宽是 Fs 采样率的一半（上图为 80 MSPS / 2 = 40 MHz），则 bin 的数量是 M / 2，且每个 bin 里面包含的 Δf 是 (Fs/2) / (M/2) = Fs / M。

频谱图的纵坐标表示 bin 的能量或幅度有效值，重点是它只代表一个 bin 内的情况。

对于 ADC SNR 来说，要计算信号与噪声之比，噪声来源于量化、热、时钟抖动等，重点是噪声分布在整个带宽范围内。

单个 bin 的噪声是 -120 dBFS 没错，但是如果将信号只与单个 bin 相比，结果肯定会比 SNR 要大。

现在我们来看下 ADI 经典的 MT 系列教程之一 MT-003 （参考资料[2]）的说法，其中有一张图，展示了 SNR 与频谱图里 “ADC 底噪” 的关系，并且它还给这种所谓 “ADC 底噪” 赋予了一个准确名称，叫做 “FFT Noise Floor”，它不是真正的 “ADC 底噪” ：

图3 SNR 与 FFT Noise Floor

图3 SNR 与 FFT Noise Floor，来源 [2]

对于图中的例子：

  • 采用了 N 为 12 bit 的 ADC ，FFT 点数 M 为 8192 Points；
  • SNR 只考虑量化噪声，因此可根据理想公式计算 SNR，即 SNR = 6.02*N + 1.76 = 74 dB；
  • FFT Noise Floor 的位置要低于 SNR ，并且 FFT Noise Floor 与 SNR 的位置差距也有一个计算公式，即 10 log ( M/2 ) = 36 dB；
  • 两者相减，FFT Noise Floor = -74 - 36 = -110 dB，正好如图在频谱图纵坐标 -110 dB 的位置。

MT-003 文中将 FFT Noise Floor 与 SNR 的位置差距，定义为 “FFT Process Gain”。所以，要记住频谱图上看到的 FFT Noise Floor 低于 SNR，并且实际 ADC 噪声的计算，需要在整个带宽范围内累加而得。

此外，还需要注意 FFT bin 具有变化性。这种变化与“带宽”有关，也与“FFT 点数”有关。比如下图来自于 ADI 的另一片技术文章 “Use Noise Spectral Density to Evaluate ADCs in Software-Defined Systems”（参考资料[3]）：

图4 FFT Noise Floor 的差异

图4 FFT Noise Floor 的差异 ，来源 [3]

图中，带宽一样都是 150 MHz，区别是上半图 FFT 用了 524,288 Points，下半图 FFT 用了 8192 Points。造成一个 FFT Noise Floor 是约 -130 dB，另一个是约 -110 dB 的结果。

我们可以从这个角度理解：前者 bin 数量多，将带宽分割成更小的 Δf（频谱分辨率更高）；后者 bin 数量少，将带宽分割成更大的 Δf（频谱分辨率低）。理想情况下总噪声不变，后者 bin 涵盖了更多的频率，也就 FFT Noise Floor 更高了。

ADC底噪的正确读法

回到图1 和 图2，我们再看看是否能根据图内信息推出正确的底噪。

首先将 -120 dBFS 的 FFT Noise Floor，改为线性数值，即：10^(-120/10) = 10^(-12)

FFT 一共有 64K Points，但带宽范围是 Fs/2，对应 FFT bin 数量是 M/2，将其在带宽范围内进行累加，即：10^(-12) * 64,000/2 = 0.000000032

再将其变换为 dBFS，为：10 * log(0.000000032) = −74.95 dBFS

这个 -74.95 dBFS 就是 ADC 底噪。

考虑到输入信号是 -0.5 dBFS，两者相减为 SNR，即：SNR = -0.5 - (-74.95) = 74.45 dB

这样就与 AD9444 描述的 SNR 为 72.3 dB 、73.9 dB 等情况比较接近了，具体差异可能来自于对频谱图的精确读数，估计 FFT Noise Floor 实际比 -120 dBFS 略高一点。

我们也可以用前文 FFT Process Gain 的公式来验证一下，FFT Process Gain = 10 log ( M/2 ) = 10 log ( 64,000/2 ) = 45.05 dB

然后计算 SNR ，即 SNR = Input Level - FFT Noise Floor - FFT Process Gain = -0.5 - (-120) - 45.05 = 74.45 dB

总结

本文介绍了 ADC 数据手册中常见的频谱图，需注意频谱图里的噪声是 FFT Noise Floor，它不代表 ADC 底噪，应用 FFT Process Gain 等公式纠正后计算 SNR。

参考资料

  1. ADI AD9444 Datasheet: https://www.analog.com/en/products/ad9444.html
  2. ADI MT-003: https://www.analog.com/media/en/training-seminars/tutorials/mt-003.pdf
  3. ADI Use Noise Spectral Density to Evaluate ADCs in Software-Defined Systems: https://www-cce.cldnet.analog.com/media/en/technical-documentation/tech-articles/Use-Noise-Spectral-Density-to-Evaluate-ADCs-in-Software-Defined-Systems.pdf

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