运放积分电路：探究 RC 对波特图的影响？

前言

电容接在运放不同位置，能让电路实现积分或微分功能，还会直接改变运放波特图特性。本期介绍运放作为积分器（Integrator）。

文中素材来自于书籍《 Operational Amplifiers & Linear Integrated Circuits: Theory and Application 》第 10 章内容，该书还提供开源版本，详见参考链接 [1]、[2]、[3] 。

我只做了一些要点的梳理，详情请看原文。

还记得 Parallel-Parallel Feedback 的反相放大器，它的特点是“虚地”，增益表现为 Av = Vout / Vin = - Rf / Ri ：

最基础的积分器就是将 Rf 改为一个电容 C ：

利用电容 C 两端电压/电流关系，可以推到出 Vout 与 Vin 呈现积分关系：

这个积分器的波特图如下：

可以看到：

上述波特图的问题在于，直流（极低频）下电容近似开路，负反馈通路失效，电路增益由闭环积分增益退化为开环增益，此时运放容易饱和。

为解决这个问题，可以在电容上并联一个 Rf，这样在低频时候也能有闭环增益，而不是开环增益：

对于这个电路，波特图变为：

在电容两端并联电阻 Rf 后，波特图的低频段形成一个增益固定的平坦区，其增益由 Rf 与输入电阻 Ri 的比值决定，这样避免了低频开环增益。

电路的截止频率 freq_low 由 Rf 和电容 C 共同决定，频率高于 freq_low 的中高频段仍保持积分器 - 6dB / 倍频的衰减斜率。当输入频率达到 freq_low 的 10 倍时，积分准确度可达 99%，是积分的实际有效区间。

我们来对比观察运放在三种配置下的响应曲线，即：开环状态、仅接电容 C 的基础积分器，以及电容 C 并联反馈电阻 Rf 的优化积分器。

构建电路与仿真，效果如下：

图中：

上述结果与文中波特图一致。

我们对该实用积分器开展瞬态仿真分析：

输入正弦波时，输出为相位滞后 90° 的余弦波，且幅度有所衰减，这一过程在文中有定量计算：

注意，输入信号 5KHz 远大于电路的截止频率 freq_low，所以处于有效积分的频段。

今天我们通过运放积分电路，从开环响应、基础积分器到优化积分器，探究了 RC 参数对波特图（频率响应）的影响，并完成了正弦信号积分输出的瞬态分析验证。

本文 LTspice 案例上传至 Gitee （LTspice 案例 19），可下载运行：