运放：什么是环路增益（Loop Gain）？ 又称损耗因子（Sacrifice Factor）

前言

今天我们介绍运放的环路增益（Loop Gain），又称损耗因子（Sacrifice Factor）。

内容及素材均来自于书籍《 Operational Amplifiers & Linear Integrated Circuits: Theory and Application 》，该书官网还提供开源版本，详见参考链接 [1]、[2] ：

我只做了一些要点的脉络梳理，细节详情请看原文。

书中先从 RC 滞后网络（Lag Network）切入，它由电阻 R 与电容 C 串联构成，接着展示了其增益与相位的波特图特性：

这里面有几个要点是：

之所以介绍该网络，是因为运放的频率 / 相位响应与它具有相似属性，可作为理解运放频率特性的基础。

理想运放的假设条件为：

书中介绍了 μA741、LF411 等真实运放，一些实际的参数可能是：

之所以运放的频率响应与 RC 滞后网络相似，是因为内部具有补偿电容：

补偿电容一般在 pF 级别。

由于开环增益高达 80 dB 以上，运放默认仅能作比较器，故引入了负反馈（Negative Feedback）。

负反馈，是将部分的输出信号返回至输入端，以弱化输入信号，定义了反馈系数β、反馈信号（Feedback signal）与误差信号（error signal）等概念，最终整体的系统增益称为闭环增益（Closed Loop Gain）：

不难想象，当系统达到稳定状态后，误差信号（error signal）会维持在极小值。

根据负反馈不同的接法，有四种电路配置：

最基础的是串并联（Series-Parallel）配置，简称 SP，适用于电压放大，增益以 Vout / Vin 计算。

串并联体现在反馈电路与输入、输出的接法，它通过“串联”扩大输入阻抗，通过“并联”减少输出阻抗，电路图示如下：

注意图中 Rf、Ri 的位置，以及反馈系数β 的计算方式。

后续以 SP 反馈配置为基础案例进行说明。

开环增益、闭环增益、环路增益/损耗因子的定义如下：

开环增益（Open-loop gain）：运放自身无反馈时的增益，符号 Aol。
闭环增益（Closed-loop gain）：引入反馈后的增益，如Acl 或 Asp，下标 SP 是指串并联（Series-Parallel）的负反馈配置。
环路增益 / 损耗因子（Loop gain / Sacrifice factor）：开环与闭环增益的比值，体现为优化系统性能而牺牲的增益，因此又称为损耗因子，符号S。

下图揭示了它们之间的关系：

其中：

正因为 20dB 电压增益对应 10 倍增益，增益每下降 10 倍（20dB）就对应频率升高 10 倍，二者变化始终呈反比关系，由此引出 增益带宽积（Gain-Bandwidth Product，GBWP） 这一核心参数。

对于 SP 的负反馈配置，一些重要计算公式如下：

我们要知道 Asp = 1/β 这个公式只是粗略近似，在截止频率之后，增益发生斜率下降是不成立的。

此外， SP 负反馈配置，对于系统的输入电阻、输出电阻均有改善（数学过程省略）：

一般 Rf、Ri 比 Zout 要大很多，因此输出阻抗可以近似为原来的 1/S 倍，S 就是损耗因子。

关于相位，先要提及 “unity gain（单位增益）”—— 即增益为 1（对应 0dB）的状态。

前文提到 RC 延迟网络相移共 - 90°，电路其余部分可能会引入额外相移。若在单位增益之前相移达 - 180°，负反馈变正反馈，放大器失稳振荡；而若在单位增益之后相移达 - 180°，虽负反馈转正反馈，但因增益＜1，系统会趋于稳定。

因此让稳定设计的关键是：

今天我们沿着书籍《 Operational Amplifiers & Linear Integrated Circuits: Theory and Application 》，主要梳理了开环增益、闭环增益、环路增益（损耗因子）、单位增益等相关内容。

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